مدل منتشرنشده آنتروپیک به فرضیه ۱۵۰ ساله ریمان نزدیک‌تر شد

فرضیه ریمان بیش از ۱۵۰ سال است که یکی از مهم‌ترین معماهای حل‌نشده ریاضیات به شمار می‌رود. این فرضیه به الگوی توزیع اعداد اول مربوط است و تاکنون اثبات یا رد نشده است. برای حل این مسئله نیز جایزه‌ای یک میلیون دلاری در نظر گرفته شده، اما هنوز هیچ فردی موفق به ارائه اثبات مورد پذیرش نشده است.

مدل‌های هوش مصنوعی امروزی نیز تاکنون نتوانسته‌اند این مسئله را به‌طور کامل حل کنند؛ با این حال، مدل جدید آنتروپیک نشان داده است که می‌توانند در بررسی چنین مسائل پیچیده‌ای بسیار فراتر از انتظارات اولیه پیش بروند.

شرکت آنتروپیک روز دوشنبه اعلام کرد که یک مدل هنوز منتشرنشده این شرکت توانسته است در بررسی فرضیه ریمان پیشرفت چشمگیری داشته باشد. این مدل، حد پایین مربوط به بازه‌ای را که در آن می‌توان درستی فرضیه را تأیید کرد، به میزان قابل‌توجهی افزایش داده است.
 

تلاش یک‌ونیم‌روزه برای حل یک مسئله ۱۵۰ ساله

نکته قابل‌توجه تنها به نتیجه این آزمایش محدود نمی‌شود، بلکه شیوه دستیابی به آن نیز اهمیت زیادی دارد. بر اساس توضیحات آنتروپیک، یکی از کارکنان این شرکت که آموزش تخصصی گسترده‌ای در زمینه ریاضیات نداشت، از مدل خواست برای اثبات فرضیه ریمان «واقعاً تلاش کند».

سپس مدل برای حدود یک روز و نیم بدون دخالت مستقیم بیشتر، فرایند جست‌وجو و بررسی ایده‌های مختلف را ادامه داد.

در این فرایند، مدل در مجموع حدود ۶۵۰ ایده متفاوت را برای نزدیک شدن به حل مسئله بررسی کرد و با هماهنگ‌سازی ۶۰ زیرعامل، مجموعه‌ای گسترده از مسیرهای احتمالی را مورد آزمایش قرار داد. کل این فرایند نیز حدود ۳۱ میلیون توکن خروجی مصرف کرد.

آنتروپیک در پاورقی مقاله توضیح داده است که از میان این ۶۰ زیرعامل، دو عامل مسئول توسعه ایده‌های کلیدی ریاضی بودند، ۱۳ عامل ایده‌هایی را در اختیار این دو قرار می‌دادند، ۳۰ عامل تلاش می‌کردند ایده‌های جدیدی ارائه کنند که در نهایت به نتیجه نرسیدند، ۱۳ عامل وظیفه اعتبارسنجی و بررسی صحت استدلال‌ها را بر عهده داشتند و دو عامل دیگر نیز در تهیه نسخه اولیه مقاله مشارکت کردند.

تأیید ریاضیدانان و استفاده از Lean

یافته‌های به‌دست‌آمده توسط دو ریاضیدان داخلی آنتروپیک بررسی و تأیید شده است. علاوه بر این، استدلال‌های ارائه‌شده با استفاده از Lean، دستیار اثبات رسمی و متن‌باز، صورت‌بندی و اعتبارسنجی شده‌اند.

البته این دستاورد به معنای حل کامل فرضیه ریمان نیست. مدل آنتروپیک نیز نتوانسته است این مسئله را به‌طور کامل اثبات یا رد کند؛ بلکه توانسته است مرزهای دانش موجود درباره بخشی از این مسئله را جابه‌جا کند و محدوده‌ای را که در آن درستی فرضیه قابل بررسی است، افزایش دهد.
 

موج تازه‌ای از دستاوردهای ریاضی هوش مصنوعی

دستاورد جدید آنتروپیک در شرایطی به دست آمده که مدل‌های زبانی بزرگ یا LLMها طی ماه‌های اخیر در مسائل مختلف ریاضی نتایج قابل‌توجهی ارائه کرده‌اند.

در سال جاری، چندین مسئله مرتبط با مجموعه مسائل اردوس با کمک مدل‌های هوش مصنوعی حل شده‌اند و هم‌زمان، توسعه مدل‌های قدرتمندتر به ثبت نتایج پیچیده‌تر منجر شده است. شرکت OpenAI نیز اخیراً مجموعه‌ای از ۱۰ نتیجه اصلی را که مدل داخلی این شرکت با نام «Astra» به اثبات رسانده، منتشر کرده است. در سوی دیگر، تلاش جداگانه‌ای از آنتروپیک نیز به رد یک حدس دیرینه در حوزه ریاضیات منجر شده است.

افزایش تعداد چنین دستاوردهایی، در کنار ایجاد هیجان در جامعه ریاضی، نگرانی‌هایی را نیز به همراه داشته است. گروهی از ریاضیدانان برجسته در بیانیه‌ای عمومی که در ماه ژوئن (خرداد و تیر) امضا شد، نسبت به پیامدهای احتمالی استفاده گسترده از هوش مصنوعی در این حوزه هشدار دادند.

یکی از نگرانی‌های اصلی این گروه، احتمال تضعیف برخی ارزش‌های بنیادین ریاضیات است؛ از جمله این دیدگاه که اثبات‌های ریاضی باید به افراد مشخصی نسبت داده شوند، به‌گونه‌ای که کاشفان آنها هم اعتبار علمی دریافت کنند و هم مسئولیت صحت نتایج را بر عهده بگیرند.
 

آیا هوش مصنوعی می‌تواند شیوه انجام ریاضیات را تغییر دهد؟

با وجود این نگرانی‌ها، هنوز درباره اینکه ریاضیدانان باید چگونه با ابزارها و روش‌های جدید مبتنی بر هوش مصنوعی مواجه شوند، اجماع کاملی وجود ندارد.

تیموتی گاورز، ریاضیدان برجسته و برنده مدال فیلدز، در مطلبی که در واکنش به اعلامیه آنتروپیک منتشر کرد، این پرسش را مطرح کرده است که آیا هوش مصنوعی ممکن است در نهایت ریاضیات را نه صرفاً به شکلی مخرب، بلکه به شیوه‌ای پیچیده‌تر و حتی مثبت متحول کند.

گاورز در این زمینه استدلال کرده است که اگر در آینده به نقطه‌ای برسیم که قضایای ریاضی دیگر به ریاضیدانان مشخصی نسبت داده نشوند، لزوماً این وضعیت از این واقعیت که ستاره‌ها به نام اخترشناسان نام‌گذاری نمی‌شوند و بسیاری از آنها حتی نامی ندارند، مسئله‌ای بزرگ‌تر نخواهد بود.

با این حال، آنچه در آزمایش اخیر آنتروپیک اهمیت دارد، صرفاً رسیدن به یک نتیجه ریاضی جدید نیست؛ بلکه نشان دادن توانایی یک مدل هوش مصنوعی برای تولید، ارزیابی و کنار گذاشتن صدها مسیر استدلالی در یک مسئله بسیار پیچیده است. این روند می‌تواند نشانه‌ای از تغییر نقش مدل‌های هوش مصنوعی از ابزارهای محاسباتی به دستیارانی برای کشف و توسعه ایده‌های جدید علمی باشد؛ موضوعی که احتمالاً در آینده یکی از بحث‌های مهم میان جامعه علمی و صنعت هوش مصنوعی خواهد بود.